高等传热学-2

作者:快彩平台网站 | 2020-10-20 01:29

  高等传热学-2_工学_高等教育_教育专区。高等传热学 张靖周 南京航空航天大学 能源与动力学院 第二章 导热的理论基础 2-1 导热基本定律 一、 经典傅里叶(Fourier)定律 qv = - l ? T = - l gradT = -

  高等传热学 张靖周 南京航空航天大学 能源与动力学院 第二章 导热的理论基础 2-1 导热基本定律 一、 经典傅里叶(Fourier)定律 qv = - l ? T = - l gradT = - l ? T nv ?n Fourier定律作为导热的本构方程,描述了热流量和 温度分布之间的关系。 思考: Fourier定律的适定条件? 在连续介质的内部,存在有连续的温度梯度场、 热流密度矢量场及导热系数场,此三场在每一质点 上的关系都满足傅里叶定律。 a. 物体内部存在一微小裂纹,则在该处界面温度场 不再连续; b. 导热体内存在相变,温度场虽保持连续,但热流 密度不连续; c. 非傅里叶效应。 傅里叶定律是根据稳态热传导实验得到的纯属现象 学的一个定律,经过数学上的处理推广而得到的规律 性总结 F T1 T2 Dx F = lA T 1-T2 Dx 如何理解傅里叶定律在瞬态热传导中的含义? 傅里叶定律推广到瞬态热传导中有无限制? 二、 非傅里叶效应 利用傅里叶定律不能圆满解释的现象。 Example: 一维半无限大平板, 初始温度为T0,当时间t 0后, T 将表面温度降为Ts 并维持不变。 解的形式: Ts T ( x , t ) = 1 - erf Ts ??è? 2 x at ÷÷?? x T X=0.006 T X=0.01 X=0.014 t t =20 s t =10 s t =4 s x 讨论:温度分布曲线对空间和时间坐标的连续性 说明了什么? 温度一旦变化 热流一旦变化 热流量变化 温度场变化 当物体中某处存在热扰动而造成温度分布不均匀 时,会立刻发生热量的传递,即使在离开扰动源无 限远的地方,也马上感受到扰动的作用 1 傅里叶定律实质上是建立在热量传播速度为无 限大的基础之上的。事实上,物体对热扰动会表 现出一定的惯性和阻尼作用,它只能以有限的速 度在物体内传播 物理本质与经典傅里叶定律之间存在不和谐: 物理失真这种不和谐因素在什么场合下影响不可 忽视呢? 三、傅里叶定律的修正形式 a C2 ? qv ?t + qv = - l gradT C 是热传播速度 a 是导温系数 t0 = a C2 t 0 是弛豫时间:温度场的重新建立滞后于热扰动改 变的时间,反映了系统趋于新的平衡状态的快慢程度 (1) 对于稳态导热过程,热流密度矢量场不随时间变化,传播项 的影响消失 (2) 弛豫时间的数量级与分子二次碰撞的时间间隔相当。在通常 情况下,导温系数比热传播速度的平方小10个数量级 (3) 在深冷、短时或高热负荷情形下,传播项的影响必须考虑 四、各向异性材料的傅里叶定律 各向异性介质中:物体内任意一点处的温度梯 度和热流密度矢量不再共线,热流密度矢量不再 垂直于过该点的等温面,导热系数是一个有方向 性的量 éqx êêqy ù ú ú = -êêéllxyxx lxy lyy llxyzzúúù é?T êê?T ?xù ?yúú ê?qz ú? ê?lzx lzy lzzú? ê??T ?zú? lij 表示j方向上的单位温度变化率在i方向引起的热流 密度的大小,反映了材料的定向导热能力 2-2 导热系数和导热机理 导热系数 导热系数是傅里叶定律中的比例系数,是物质的一 项重要的物理性质。它反映了物体的导热能力,即在 单位温度梯度作用下能够通过单位面积进行传递的热 流量。 导热系数值取决于物质的种类和温度等若干因素。 不同形态的物质,导热能力的差异是与其导热机理密 切相关的。一般固态物质的导热系数较高,液体次 之,气体最低。 思考:迄今为止,描述物质内部导热机理的物理 模型有哪些?用它们可以分别描述哪些物质内部 的导热过程? 导热是由于微观粒子的扩散作用形成的。迄今为 止,有三种描述物质内部导热机理的物理模型: (1) 分子的热运动 (2) 晶格振动形成的声子运动(声波辐射) (3) 自由电子的运动 一、气体的热导率 l气体 ? 0.006 ~ 0.6 W (mo C) 0o C : l空气 = 0.0244 W (mo C) ; 20o C : l空气 = 0.026 W (mo C) 1、导热机理:由于分子的热运动和相互碰撞时发生 的能量传递 当物质相变到气态时, 原先存在于液态或固态的分 子键大大地松开并使分子间 的距离增大,分子可沿任何 方向自由地运动,其运动范 围只受容器边界壁面或其他 分子碰撞的限制 2 气体分子运动理论:常温常压下气体热导率可表示为: l = 1 3 urlcv u:气体分子运动的均方根速度 l :气体分子在两次碰撞间平均自由行程 r :气体的密度; cv:气体的定容比热 T ? M 2 u 2 气体温度正比于分子运动的动能 M:气体的分子量 2、影响气体热导率的主要因素 气体的分子质量:分子质量小的气体(H2、He) 热导率较大 — 分子运动速度高 气体的温度:气体分子运动速度和定容比热随T升 高而增大。气体的热导率随温度升高而增大 气体的压力:一般情况下,随压力升高,气体的密 度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。 除非压力很低或很高,在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa 范围内,气体的热导率基本不随压力变化 混合气体热导率不能用部分求和的方法求; 只能靠实验测定 分子质量小的气体(H2、He)热导率较大 — 分子运 动速度高 二、固体的热导率 1、导热机理:依靠自由电子的迁移 晶格振动波迁移 ( 声子) 晶格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形 成的弹性波 晶格:理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周 期性点阵,即所谓晶格 晶体的状态(晶态):完全有序的周期性排列是固 体中分子聚集的最稳定的状态 理想晶体中分子力占主导地位 (1) 金属的热导率: l金属 ? 12 ~ 418 W (mo C) 纯金属的导热:依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者 金属导热与导电机理一致;良导电体为良导热体: l银 l铜 l金 l铝 主要影响因素 T -? l ? — 晶格振动的加强干扰自由电子运动 10K : lCu = 12000 W (mo C) 15K : lCu = 7000 W (mo C) (2)合金的导热:依靠自由电子的迁移和晶格的振动; 主要依靠后者 合金:金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性, 干扰自由电子的运动 ? l ? l合金 l纯金属 如:常温下:l纯铜 = 398 W (moC),l黄铜 = 109 W (moC) 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷 ? l ? 主要影响因素 T -? l - 温度升高、晶格振动加强、导热增强 3 (3) 非金属的热导率: 非金属的导热:依靠晶格的振动传递热量;比较小 建筑和隔热保温材料: l ? 0.025 ~ 3 W (moC) T -? l - 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构 多孔材料的热量传递包含多种机制 结构实体的导热; 穿过微小孔隙的导热与对流; 孔隙间表面的辐射 严格地说,多孔性结构的材料不再是均匀 的连续介质,所谓导热系数只能是把它当 作连续介质时的表观导热系数 多孔材料的热导率与密度和湿度有关 r ? 、湿度 ? ? l ? 保温材料:国家标准规定,温度低于350度时热导率 小于 0.12W/(mK) 的材料(绝热材料) 思考:冬天,棉被经过晒后拍打,为什么感觉特别 暖和? 三、液体的热导率 l液体 ? 0.07 ~ 0.7 W (mo C) 20o C : l水 = 0.6 W (moC) 液体的导热:主要依靠晶格的振动 在分子力和分子运动的竞争中,液态是两者势均力 敌的状态 理想气体中分子运动占绝对优势——完全无序模型 理想晶体中分子力占主导地位——完全有序模型 完全无序模型和完全有序模型的理论都很成熟 液体的情况介于两个极端之间,非常难以处理,至今 没有统一的理论模型 通常研究液体的办法是从两头逼近:或者把它看作非 常稠密的实际气体,或者把它看作热运动非常剧烈的 破损晶体,两方面各自能说明一些问题 大多数液体(分子量M不变): T -? r ?? l ? 水和甘油等强缔合液体,分子量变化,并随温度而变 化。在不同温度下,热导率随温度的变化规律不一样 液体的热导率随压力p的升高而增大 p -? l - 4 讨论 (1) 用稳定法平板导热仪对某厂提供的保温试材的导 热系数进行测定,试验时从低温开始,依次在6个不 同温度下测得6个导热系数值。这些数据表明该材料 的导热系数随温度升高而下降,这一规律与绝热保温 材料的导热机理不符,经检查未发现实验装置有问 题,试分析问题可能出在哪里? (2) 在超低温工程中要使用导热系数很低的超级保温 材料。如果要你去研制一种这样的新保温材料,试从 导热机理出发设计一种超级保温材料,列出你为降低 导热系数采取了哪些措施?并解释其物理原因? 2-3 导热问题的完整数学描述 一、导热微分方程 领会和掌握 在推导导热微分方程的过程中作了哪些简化假 设? 这些假设的合理性如何? 导热微分方程的推导方法 a. 控制体方法;控制体是一个质量和能量都能 通过其表面的空间区域,该控制体可以是微元控制 体,也可以是有限控制体 b. 热力学第一定律; 能量守恒 c. 傅里叶定律; 确定热流与温度场之间的关联 导热微分方程的基本形式 rc ?T ?t = ? ?x ?? è l ?T ?x ÷? + ? ? ?y ??è? l ?T ?y ÷÷?? + ? ?z ?? l è ?T ?z ÷? ? + qV ● 物性为常数, 内热源为零(傅里叶方程) 1 a ?T ?t = ? 2T ?x2 + ? 2T ?y 2 + ? 2T ?z 2 ● 物性为常数, 稳态导热(泊松方程) ? 2T ?x2 + ?2T ?y 2 + ?2T ?z 2 + qV l =0 ● 物性为常数, 无内热源, 稳态导热(拉普拉斯方程) ? 2T ?x 2 + ? 2T ?y 2 + ? 2T ?z 2 =0 广义正交曲线坐标系的导热微分方程 rc ?T ?t = 1 H é? ê ? ?x1 ??è? l H H12 ?T ?x1 ÷÷?? + ? ?x2 ??è? l H H 2 2 ?T ?x2 ÷÷?? + ? ?x3 ??è? l H H 2 3 ?T ?x3 ÷÷??ú?ù + qV x1 , x2 , x3为正交坐标系的三个空间坐标 H1 , H 2, H3为拉梅系数(度规系数) Hi = ??è? ?x ?xi ÷÷??2 + ??è? ?y ?xi ÷÷??2 + ??è? ?z ?xi ÷÷??2 H = H1H 2H3 只要已知正交曲线坐标系与直角坐标系之间的函 数关系,由上式计算出拉梅系数, 便可得出相应坐标 系的方程 Example: 试推导圆柱坐标系的导热微分方程 已知圆柱坐标系与直角坐标系之间的函数关系 x = r cos j , y = r sin j , z = z 令 x1 = r , x2 = j , x3 = z 求出拉梅系数 H1 = Hr = 1 H2 = Hj = r H3 = Hz =1 圆柱坐标系的导热方程 H = H1H 2H3 = r rc ?T ?t = 1 r ? ?r ?? lr è ?T ?r ÷? + ? 1 r2 ? ?j ??è? l ?T ?j ÷÷?? + ? ?z ?? l è ?T ?z ÷? ? + qV 二、单值性条件 三类边界条件的正确写出。尤其是第三类边界条件 一维常物性稳态导热物体中,温度分布与导热系数 无关的条件是什么? 在任意直角坐标系下,对于以下两种关于第三类边 界条件的表达形式,你认为哪个对,哪个不对,或 者都不对?陈述你的判断和理由 -l ?T ?x x=0 = h(T f - Tx=0) -l ?T ?x x=0 = h(Tx=0 -Tf ) 5 分析:第三类边界条件的一般表达式为 - l ( ?T ?n )w = h(Tw -Tf ) 式中:( ?T ?n ) 为物体边界上 w 外法线方向的温度梯度 r n h, Tf Tw (1)假设 Tf Tw ,表面温度比内部温度高,则沿 r n 方向 温度升高,即 ( ?T ?n )w 0 ,故 - l( ?T ?n )w 0 (2)假设 Tf Tw ,表面温度比内部温度低,则沿 nr方向 温度降低,即 ( ?T ?n )w 0 ,故 - l( ?T ?n )w 0 第二类和第三类边界条件的具体应用 热流密度 导热 q0 = -l ?T (0,t ?x ) 导热 热流密度 - l ?T (L,t ?x ) = qL 对流换热 导热 h2 Tf 2 h1[Tf 1 - T (0,t )] = -l ?T (0,t ?x ) 导热 对流换热 h1 Tf1 - l ?T (L,t ?x ) = h2[T (L,t ) - Tf 2 ] (a) 第二类边界条件 (b) 第三类边界条件 第三章 导热问题的精确分析解 3-1 概述 导热问题精确求解的任务,就是根据场的理论, 用数学分析的方法把物体内部的温度场用公式的形 式表示出来。 物理模型的简化 如何处理复杂而实际的因素? 理想化条件? 分析解法 简单的几何形状 简单的边界条件 导热问题的求解方法 分析解法 a. 直接积分法(重点掌握) b. 分离变量法 c. 拉普拉斯变换法 d. 热源法 近似分析法 a. 积分法(简单要求) b.变分法 c.加权残差法 d.摄动法 数值解法 实验模拟法与图解法 3-2 一维扩展表面导热 一、肋片的作用 所谓肋片,是指依附于基础表面上的扩展表面, 在换热面上设置肋片,可以增加换热面积,从而到 达降低对流换热热阻、增强传热的目的。因此在许 多换热设备中,传热表面常常做成带肋的形式。 二、一维稳态导热的近似 扩展表面中的导热问题可以按一维处理的条件是什 么?有人认为,只要扩展表面细长,就可以按一维问 题处理,你同意这种观点吗? 在工程应用中,我们往往把肋片看成是一个具有内 热源的一维导热问题。一般的肋片往往是细而长,且 导热系数较高。这是我们进行数学建模的前提,即沿 着肋片伸展方向的任意截面上温度是均匀的。 在工程应用中,如何运用热阻的概念通过定性分析 来寻求合理的判据? 。 6 通过肋片的导热 这个传热过程具有二维/三维特征:在肋基处, 热量导入物体;之后通过建立 x 和 y 方向的温度分 布而传入流体。 如何才能保证肋片温度仅沿肋长的方向发生变化 呢?尽管我们已经形成了一个概念,即:细而长, 且导热系数高。工程应用的合理性如何? 严格地说,除非实际的二维或三维温度分布精确 解为已知,根据三个方向的温度导数进行判断。但是 工程应用中,可以通过定性分析来寻求合理的判据。 三、热阻分析法 必要条件 为了定性地分析x方向和y方向的温度差,可以运 用热阻的概念。 在x方向, Rlx = L ld 在y方向(取半厚度),Rly = d2 lL Rly = 1 ?? d ÷?2 当 d L时, Tw1 T2 T1 Tw2 Rlx 2 è L ? Rly Rlx 从而有可能保证 T1 - T2 Tw1 - Tw2 充分条件 即便当 d L 时, RlyRlx ,也不一定能够忽略y 方向的温度导数。 例如,对流换热系数特别大,则表面温度接近于流 体温度,T2 = Tf ,这时就不能保证 T1 -T2 Tw1 -Tw2 除了肋片的几何参数之外,还与边界条件有关。 除了肋片的几何参数之外,还与边界条件有关。 从y方向导入表面的全部热量,必须传给流体。 T2 T1 Fy = l T1 -T2 d2 L = hL(T2 -Tf ) T1 - T2 = hd / l 2 (T2 -Tf ) 如果, Bi = hd / 2 1 则 l T1 - T2 T2 - T f 判据的物理意义 Rly Rlx Bi = hd / 2 1 l 要求肋片在y方向的导热热阻既要远小于x方向的 导热热阻,又要远小于对流换热热阻。 7


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